空調制熱時顯示 e6 可能是多種原因導致的，以下是一些常見的情況及對應的解決方法：

1. 通信故障：檢查顯示板連接線組是否存在斷或者破損的情況，同時需檢查顯示板連接線組插頭接頭是否良好，如有問題，更換內外機信號鏈接線。
2. 電控主板或顯示板板底電路元件虛焊：這種情況需要重新焊接。
3. 室外機主板壞了：可能需要更換室外機主板。
4. 室內外通訊故障：主要檢查信號線是否短路或開路。
5. 室外機變頻模塊沖突、保護：如果測外機板信號端口的供電電壓為 3.0v-5v，說明通訊沒問題，故障可能出自變頻主板或模塊上。
6. 室外機風扇電機不供電或者損壞：若室外風機不工作，壓縮機啟動一下即停機顯示 e6，可能是室外機主控制電路板不供電給外風機，檢查可控硅、繼電器或更換外機主板。
7. 室內機主控電路板異常：如果測外機板信號端口的供電電壓為 0v-1v 左右，可更換室內機控制電路板再試。
8. 制冷系統有堵塞的現象：清理制冷系統。
9. 制冷劑（雪種）泄漏：檢查并補充制冷劑。
10. 室外機供電電壓不足：檢查電源電壓是否穩定。

不同品牌和型號的空調，故障代碼的含義可能會有所差異。如果遇到空調顯示 e6 故障且無法自行解決，建議聯系空調廠家的售后服務或專業的維修人員進行檢修和維修。同時，定期對空調進行維護和保養，包括清潔過濾網、冷凝器等，可以減少故障的發生。
如果你能提供空調的具體品牌和型號，我可以給出更有針對性的原因分析和解決建議。