燃氣熱水器顯示故障碼 e4 通常表示熱水器出現了某種故障，以下是一些可能的原因和解決方法：

1. 水溫傳感器故障：水溫傳感器負責檢測水溫，出現故障時熱水器無法準確感知水溫，可能導致 e4 故障。解決方法是檢查傳感器是否損壞或松動，如有問題，可更換新的傳感器。
2. 過熱保護功能啟動：當熱水器內部溫度超過設定的安全值時，過熱保護裝置會啟動并顯示 e4。可嘗試關掉熱水器，等待一段時間后再重新啟動，看過熱保護裝置是否會自動復位。若問題仍存在，可能需要專業維修人員檢查處理。
3. 水流量異常：可能由管路堵塞、水泵故障、進水濾網堵塞等引起水流量過小或過大，從而導致故障。需檢查進水濾網和出水口是否堵塞，并進行清理；確保閥門處于正確的開啟狀態；若是水泵故障，可能需要專業人員維修或更換。
4. 電子控制板故障：電子控制板負責協調與控制各項功能，若其出現故障，傳感器信號無法正常接收或處理，也可能顯示 e4 錯誤代碼。可以嘗試重啟熱水器，若不能恢復正常，可能需要對電子控制板進行檢修或更換，建議聯系專業維修服務人員處理。
5. 風壓開關故障：需要進行更換或維修。
6. 堵塞問題：包括燃氣管道堵塞、熱溫探頭表面嚴重污垢導致熱水管堵塞等。前者可使用專用清潔劑清理燃氣管路；后者則需要清理熱溫探頭表面的污垢。
7. 燃氣問題：燃氣不足或燃氣壓力過低，可檢查燃氣是否充足以及燃氣閥門是否開啟；燃氣壓力過低還可聯系燃氣供應商解決。
8. 其他故障：例如熄火保護異常、點火器問題、燃氣壓力開關不正常、水路或電路問題等，也可能引起 e4 故障，需要由專人進行檢查和維修。

在處理燃氣熱水器故障時，務必注意安全。如果自己無法解決問題，建議聯系專業的維修人員進行檢修和維護。同時，定期維護和正確使用熱水器，可減少故障的發生。具體原因和解決方法可能因熱水器品牌和型號的不同而有所差異，可參考產品說明書或咨詢相關廠家客服。